数学1A総復習 １０日目
[音楽] はい。え、では10日目。さあ、今日は 三角費の2日目。え、予言定理、制限定理 の復習をしていきましょう。はい。まず 予言定理ですが、え、図書いてますが、ま 、こういった関係性の時にね、え、a2= b2+c2-2bccos2a、あの、 ま、まだちゃんと覚えてないという人は ですね、ま、ゴロ合わせで言うと、え、ま 、1つ覚えといてもいいかもしれません。 はい。え、A2は 厚底 でB2をブーツ のC2は靴 を え2BC お も 潰して で次5 で最後 えい。 ま、こんな感じで覚えてもいいかなと思い ます。え、圧底ブーツの靴を潰してこすっ てえい。イメージ湧きますか?圧底ブーツ の靴を潰して、ま、磨いて最後えいって 投げてる。はい。ま、こんな感じでね、ま 、いろんなゴロで覚えてもいいかなとは 思います。はい。じゃあ問題戻りますね。 よいしょ。はい。え、ではですね、予言 定理を使っていきたいと思いますが、まず 学1番cos教えてくれてます。え、AB はいくらでしょうか。なので、え、まず 三角形を書いてみると、BCが8でCAが 7なんで、 よいしょ。BC8C7 でcosCが1/4 はい、ということで予言定理を使い ましょう。 え、ABの2乗=はい。え、両サイド挟ん でるところ2乗するので49+64- 2×7×8×cos 。 え、49+64- 、え、88 は、え、10013 から引くんで25。はい。長さなんで絶対 プラスなのでABは 5。はい。こんな感じで出てきますね。 いいでしょうか? さあ、では次かの2番。はい。え、角Bが 60°の時なんで、ま、さっきとの状況の 違いで言うと、 え、ここが8でここが7なんですが、ここ が66 はい。こういった状況ですね。で、えっと 、後でやりますが、制限定理っていうのは 、え、角度と長さのペアでやるんですが、 今回もね、一見使えそうなんですが、 まあABに関する角度、え、Cの角度も ABの長さも一切わかんないんで、制限 定理は難しいと。じゃ、予言定理を使うか 。じゃあ予言定理何の2乗=かという ところなんですが、え、これはですね、ま 、応用も含めてなんですが、あの、この ここの何の2乗= え、cosの値が分かるところの 、え、向かいから始める。なので今回は cosの値が分かるのが60°なんで、え 、今回は7の2乗から始める予言定理を 使ってやると。はい。ま、こんな風にどこ を使うか、どこを中心に考えるかっていう のもはい、押えといてください。 はい。ということで予言定より、え、7の 2=ab、え、Cでもしといてますか?え 、cの2+8の2-2×C×8×cos 60° はい。cos60°1/2なんで、え、 49=c2+64- え、8cえ、式を整理してやると 15ということでCの2次方程式になり ますね。はい。なので今回は因数分解 できるので してやったら3と5、え、2個答えが出て Eの方が数字ちっちゃかったらいいので AB=3と5はい、こんな感じですね。 はい。まずこれが予言定義。え、ま、角度 を求める時のね、このcosの式も含めて 押えといてください。じゃ、これで1番 割ります。 はい。え、では次2番見ていきたいと思い ます。え、まず三角形の情報がありますね 。で、ま、これは制限定義の、ま、復習に はなるんですが、まずポイントとして、ま 、問題で書いてあるようにこういった外設 の半径っていうのが出てくると、え、制限 定理っていうのがね、え、外設の半径を 求めれる、え、唯一の方法ですので、ま、 それが出てきたら制限定理という風に 押え取ってもらえたらいいかなと思います 。 で、え、一応、ま、確認ですが、外設円の 半径っていうのは、ま、この三角形ABC の、え、外側に円があると、え、その時の その円の半径が外接円の半径です。はい。 で、制限定理っていうのはsina=って なるんで、この角度と向かいの長さって いうこのペアができて、はい、a=でと いうのが制限定理の特徴です。 はい、では、え、今回の問題を見ていき たいと思います。ABが4√2、え、AC が2√5、 え、角Bが45°。 こんなもんですか? うん。 もうちょっと兵長そうですけどね。ま、 いいか。はい。じゃあ、え、外設への関係 を求めていくので、はい。 こことここにペアがあるのでね。はい。え 、制限定理を使ってやりましょう。 はい。まず式立てます。え、sin 45°の 2√5が2 で、え、こっからの計算方法はね、色々 あるんですが、ま、私が推奨してんのは 分数の性質を使ってあってのこの抜点書き 。はい。求めたいやつからバ点けします。 sin45°なんで√1/2 え、2√5×1なんで2√5はい。√2 rが2√5なんではい。√2で割ってやり ましょう。つまり逆数 √2をかけてやればいいので答えは√10 。はい。まずこれが外接の半径です。 はい、では次に、え、後半sincを求め なさいということなんですが、これもはい 、 こことここの関係で分数ができますので、 はい、もう1つの このペアができた時はもう制限定理で、え 、必ず求まるのでね、はい、ペアを作って やりましょう。え、同じようにsin 45° 2√5=はい。この辺のね、sinと かっていうところはしっかりと書いてあげ ましょうね。そんな手間はないんでね。で 、抜点。ま、求めたいところがね、え、 左辺にあった方が見やすいので、ま、先に 求めたい方の掛け算を書いてやる。 途中がいいかなと思います。sin45° は√1/2 ってことで、え、sinθは2√5で割っ てやればいいので、 逆数の1/2√5でかけてやると√5 、え、今回はこれ有利化してるんでね。 はい。√5を両方にかけてあって有利化が 終わったらsinCが求まると。はい。 はい。ということでこれが制限定理。えー 、本日制限定理と予言定理の復習でした。 はい、では10日目終わります。お疲れ様 でした。
三角比②.
