数学1A総復習 １２日目
[音楽] はい。え、では12日目、え、三角最終日 。さあ、最終日はね、あの、もう空間と いい、面積費といい、ちょっとややこしい ところに入ってきてますので、さあ、 しっかりキャりでやっていきましょう。 はい。え、ではまず問題見ていきます。え 、1番ですが四角形ABBCDにおいて AB6、え、BC4、CD5、DA5、A とC足したら180°、BとD足しても 180°、え、対学線ACとBDの好点E とすると。で、え、最後に聞いてる問題と いえばAEDの面積 はい。え、が四角形ABCdの何倍になる と、ま、あの、四角形ABCの方が大きい のではい。え、ま、必ず分母の方が大きく なるな。ま、よくこれね、問題、読み 間違えて逆書いちゃう人いるんですけど、 今回はAED、え、この三角形は 全体の何分の何ぼかっていうのを聞いて ますので、ま、運営の方が大きな数字に なるなという話です。 さあ、ではこっから徐々に、徐々にという ところを求めていきたいと思いますが、 え、 ま、まずはですね、これ線の日が分から ないととか、ま、面積とか、ま、その辺が 分からないとはい。何もできないのではい 。え、ま、それに対してのポイントもう1 回確認しますね。え、三角形の面積は、ま 、合同、え、掃除、ま、色々ありますけど 、え、底辺が、え、同じであれば面積は高 さのと一緒になります。逆に三角形の高さ が同じ時は底辺の日と一緒になります。 はい。ま、これまた押えときましょうね。 はい。ではですね、まず1番始め、ま、 どっちからでもいいですけど、えー、ま、 三角形 ABDの面積求めましょうか。 はい。三角形ABDの面積求めます。え、 6×5×sinA の1/2、つまり15×Aですね。え、 続きまして三角形BCDの面積を求めます 。4×5×sinC ×1/2はい。で、ここでちょっと注意な んですがAとCは 足して180°でしたね。 はい。つまり足して180°っていうこと はsinCはい 。180からa引いたやつですね。つまり さあ、これ前にやったやつ覚えてますか? 足底て180°。え、sincはsina と一緒なんですね。はい。じゃあこれ 書き直してやると 10sinaになります。 はい。 はい。ということで、え、三角形ABDと 三角形BCDの面積費は 15sinAと 10sinAなんで、sinで割って両方 5で割ってるやると3対2って分かります 。 はい。で、ABDと、え、三角形BCD っていうのは、え、 底辺が両方BDで見てやった場合は底辺 一緒ですね。つまり高さのBになるので、 はい、じゃあ高さのってどこになるって 言ったら はい、こことここの日になります。はい。 なので、つまり、え、この後分かることは 、おお、太い よ。よいしょ。より 、え、AB、AE対 、え、Cが 3対2ということが分かります。 書いとこうか。 ここ3対 2はい。こんな感じですね。 はい。では次同じように、え、今度逆カー の赤い方の紐も求めていきますか。 え、三角形ACD まだかけるかな。もういいか。三角形 ACDは 、え、5×5×sind×1/2 、え、225 sind 、え、三角形ABCは、 え、6×4×sinbの1/2。え、で、 さっきと一緒ですね。こいつは足して 180°なんでsindと一緒なんで 12sindつまり三角形acdと三角形 abcは え sind対12sindえsinで割って 両辺2倍してやったらいいんで25対24 はい。というのが分かります。はい。と いうことで、え、さっきの逆ですね。え、 今回の三角形ACDと三角形ABCは底辺 をACとして見てやったらはい。え、高さ のBになりますので、つまり高さっていう のはどこになるかって言うと、え、DEと Bになります。なのでより 、え、D対、え、Bは 25対24 っていうことで、ここ書いてみましょうか 。え、25を、 25対 24。はい、こんな感じで分かります。 さあ、ではですね、え、こっから求めて いきたいと思いますので、え、ちっちゃい 三角形から徐々にね、え、見ていきたいと 思います。さあ、もう1りです。え、 じゃあ三角形、まずAEDを中心に ちょっとABDとの関係を見てやると、 ま、今こんな感じですよね。ここにAED があって、ここにABDがあって、はい。 え、Bが24対25 ということで、え、まず三角形ABDと 三角形AEDは高さが一緒なんで底辺の日 、つまり三角形ABDっていうのは、え、 三角形AEDが底辺25に対してこっちは 49になるんで、え、 49倍AEDより大きい はい。てことが分かります。 はい。では次にですね、三角形BCDなん ですが、三角形BCDと三角形ABDは ちょっともう雑に書きますね。え、底辺が 一緒ですね。 え、ABDとBCDはなので高さの日はい 。てことは高さが今3対2なんではい。え 、三角形BCDっていうのは、え、三角形 ABDの高さが3対2なんで、 はい、2/3 ということが分かります。つまりこれ AEDでお間違えた。よいしょ。 こうですね。ごめんなさい。で、つまり これを、え、AEDで表すと これがこれなんで、はい。代入してやると 2/3 × 49AED。 はい。つまり三角形BCDっていうのは 98の三角形ADな。 はい。いうことが分かります。 ではですね、え、今の四角形ABCDって いうのは この2つの三角形を足したやつなんで、え 、三角形ABDと三角形BCDを合わし たら四角形になるので、つまりこれを AEDで表すと4/29 と 98を足してやったらいいと、 え、 通の式こっち変えときますか?え、3倍な んで147 +98なんで、 え、245 はい。 はい。こうなります。え、約分してやると 4/59 三角形A はい。こんな風になります。 はい。え、 問題整理すると四角形ABCDっていうの は三角形AEDの49だと言ってます。 はい。ただ今回は、え、四角形ABCd から見たら三角形AEDはということなん で、はい。え、逆を見たらいいので今回は 三角形、ちょっとこっち書きますね。 三角形AEDは四角形から見ると 何倍になるのか。表ひっくり返るんで答え 49 倍という風になります。 はい。いや、結構大変でしたね、これね。 はい。ま、面積求めてとか、え、ま、この 底辺高さの日、ま、非常にやこしかったと 思いますし、ま、足して180°の性質も はい、使ってましたので、はい、しっかり 復習しておいてください。ではこれで1番 終わります。 はい。え、では2番です。え、今回空間 ですね。え、指面体OABCでOAC8。 え、低面にあるとこですかね。三角形 ABCは半径7の円に内設してると。はい 。え、その三角形ABCの面積は30√3 であると。はい。で、かの1番、え、点 から平面ABCに下ろした水線OHはと いうところで、え、もう図書いときました 。え、まあまあこんな感じではい。え、今 OHを聞いてると。で、え、HからAB、 B、Cとこう伸ばしていってるんですが、 あの、まずですね、ポイントとしては直角 三角形の合同条件って皆さん覚えてますか ?え、車と他の一片が等しければという ところで、え、車片が全部8で、え、皆 さんOH使ってるので、まずポイントとし て分かるのが これと これと これ同じ三角形合同だっていうことが 分かります。 はい。つまり、え、合同ということはそっ から分かることは AとBHとCHはい。同じがさということ です。 じゃあ こうやって三角形あって、これ今上から見 た像ですね。え、ここにhがあって はい。ここの長さ全部一緒って言ってます 。つまりじゃあ ah、BHCHって何ぼって言えばこ れって 外接の半径ですよね。はい。つまり外接の 半径ってここに書いてましたね。はい。と いうところから はい。ならとまず分かります。 じゃあ、え、ま、どれか1つの三角形を見 てやれば はい。え、ここが8でここが7になるんで 、あとはもうね、3の定理より 求めてやりましょう。 え、49+OHの2が64。 え、引いてやったら15でOは √15という風にして出てきますね。 はい。 1。 はい。 で、え、それが求まれば、え、体積ですね 。え、体積は書いてますけど、低面積×高 さ×13で出てきます。え、低面積の 三角形ABBCの面積は、え、30√3と も書いてあるので、はい。え、低面積。 はい。体積いきますよ。 30√3×高さ√15で水なんで1/3。 えー、ここが3√5になるので90√5÷ 3なんで30√5と体積出てきますね。 はい。これが括弧の1番です。 では次、かこの2番見ていきたいと思い ますが、え、今回三角形OAC、え、 ま、図で言うと こっちですね。はい。ここの面積を、え、 16√3とした時にこのOACを低面とし た時の高さ を求めなさい。はい。これもあの図書くの は結構大変なんですけども、あのま、 イメージしてもらえたら体積の大きさは 変わってませんよね。机形の大きさ一緒な んで。ただ低面が変わったっていうところ なんで、え、低面が三角形OCになると。 で、今高さ分からんと。でも体積は30√ 5って分かってるんで、ま、これもね、え 、 三角形OAC 低面積高さ 1/3したら大積。ま、こういう式でき ますね。で、三角形OCが今16√3って 分かってるんで代入してやると はい。こうなるとじゃ√3をで割ればいい んで、え、逆数の よいしょ。こうやってかけてやればいいか なと。え、約分できるんでしときましょう か。 え、8√3 45√5 有利化しましょう。ここが3になるんで 約分すると 8の 15√15 はい。こんな風に出てきます。はい。え、 ま、ここでね、押えといて欲しいところは 空間の三角っていうのはよくこの低面を 変えて高さ求めなさいとか、え、低面を 変えて体積を見て長さ求めるとか、ま、 そういった問題がありますのではい。ま、 その考え方をここでしっかりと押えておい てください。はい。え、ではこれで三角 最終日12日目終わります。お疲れ様でし た。
三角比④
